Вопрос школьника
В волейбольном турнире, который проходил в один круг (то есть каждая команда играла с каждой другой раз), 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько команд приняло участие в этом турнире?
Ответ от учителя
Пусть общее количество команд, участвовавших в турнире, равно N. Так как каждая команда играла с каждой другой раз, то всего было сыграно N(N-1)/2 игр.
Предположим, что 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Это означает, что количество команд, проигравших все игры, равно 0.2N.
Таким образом, оставшиеся 80% команд выиграли хотя бы одну игру. Это означает, что количество команд, выигравших хотя бы одну игру, равно 0.8N.
Так как каждая команда должна либо выиграть, либо проиграть каждую игру, то общее количество команд должно быть равно сумме количества команд, выигравших хотя бы одну игру, и количества команд, проигравших все игры:
N = 0.8N + 0.2N
Решая это уравнение, получаем:
N = 25
Таким образом, в турнире приняло участие 25 команд.
