В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 32° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.

Ответ от учителя

Пусть угол между сторонами $AB$ и $BC$ равен $x$. Тогда угол между сторонами $CD$ и $DA$ также равен $x$, так как три угла выпуклого четырехугольника равны. Пусть четвертый угол между сторонами $AB$ и $CD$ равен $y$. Тогда по условию задачи $x = y — 32^circ$.

Сумма углов в четырехугольнике равна $360^circ$, поэтому $2x + 2y = 360^circ$, или $x + y = 180^circ$. Подставляя $x = y — 32^circ$, получаем $2y — 32^circ = 180^circ$, откуда $y = 106^circ$. Тогда $x = y — 32^circ = 74^circ$.

Меньший угол в четырехугольнике равен либо $x$, либо угол между сторонами $BC$ и $CD$. Но так как $x < 90^circ$, то меньший угол равен $x = boxed{74^circ}$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *