Вопрос школьника
В выпуклом четырехугольнике три угла равны и каждый из них на 72° меньше четвертого угла. Найдите меньший угол.
Ответ от учителя
Пусть угол между сторонами $AB$ и $BC$ равен $x$. Тогда угол между сторонами $CD$ и $DA$ также равен $x$, так как три угла выпуклого четырехугольника равны. Обозначим четвертый угол через $y$. Тогда по условию задачи $x=y+72^circ$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов в нем равна $180^circ$, поэтому $x+2y=180^circ$. Подставляя в это уравнение выражение для $x$, получаем $y+72^circ+2y=180^circ$, откуда $y=36^circ$.
Таким образом, меньший угол в четырехугольнике равен $x=y+72^circ=108^circ$.
