Вопрос школьника
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=22
Ответ от учителя
По условию задачи, диагональ NQ является биссектрисой угла PNM, значит угол PNS равен углу QNM. Также, из условия задачи известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, значит угол QNM равен углу QPM. Таким образом, угол PNS равен углу QPM.
Так как около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, то диагонали NP и MQ являются диаметрами этой окружности. Значит, угол NPM является прямым углом, а угол QPM равен половине угла QNM, то есть 45 градусов.
Таким образом, угол PNS равен 45 градусов. Также из треугольника PSQ следует, что PS = SQ/√2 = 11√2. Из треугольника PNS следует, что NS = PS/√2 = 11.