Вопрос школьника
В январе два цеха изготовили 1080 деталей. В феврале первый цех увеличил выпуск деталей на 15%, второй — на 12%, оба цеха изготовили 1224 детали. Сколько деталей изготовил в феврале каждый цех?
Ответ от учителя
Пусть в январе первый цех произвел x деталей, а второй — y деталей. Тогда у нас есть уравнение:
x + y = 1080
В феврале первый цех увеличил производство на 15%, то есть произвел 1.15x деталей. Второй цех увеличил производство на 12%, то есть произвел 1.12y деталей. Тогда у нас есть еще одно уравнение:
1.15x + 1.12y = 1224
Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить x через y:
x = 1080 — y
Подставим это выражение во второе уравнение:
1.15(1080 — y) + 1.12y = 1224
Раскроем скобки и упростим:
1242 — 1.15y + 1.12y = 1224
0.03y = 18
y = 600
Теперь мы знаем, что второй цех произвел 600 деталей в феврале. Чтобы найти количество деталей, которое произвел первый цех, мы можем подставить значение y в первое уравнение:
x + 600 = 1080
x = 480
Таким образом, первый цех произвел 480 деталей в феврале. Ответ: первый цех произвел 480 деталей, второй цех произвел 600 деталей.
