Вопрос школьника
В ящике 20 деталей, 4 из них — нестандартные. Какова вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Общее число исходов можно найти по формуле сочетаний: из 20 деталей нужно выбрать 6. Это можно сделать C(20,6) способами:
C(20,6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38 760
Чтобы найти число благоприятных исходов, нужно выбрать 6 деталей из 16 нестандартных и из 4 стандартных. Это можно сделать C(16,6) * C(4,0) способами (так как из 4 стандартных деталей не нужно выбирать ни одной):
C(16,6) * C(4,0) = 8008
Таким образом, вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется, равна:
P = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = 8008 / 38 760 ≈ 0.206
Ответ: вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется, составляет примерно 0.206 или 20.6%.
