Вопрос школьника
В ящике лежит 70 шаров, отличающихся лишь цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные — черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять не глядя, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом Дирихле, который гласит: если на n + 1 объектов распределить n ящиков, то хотя бы в одном ящике будет не менее двух объектов.
Применим этот принцип к нашей задаче. Пусть мы взяли 9 шаров не глядя. Тогда по принципу Дирихле хотя бы в одном цвете будет не менее двух шаров. Добавим еще один шар, тогда у нас уже будет не менее 10 шаров одного цвета.
Ответ: необходимо взять не менее 10 шаров, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета.
