Вопрос школьника
В закрытом сосуде находится V = 2⋅10 − 3 м3 воды при температуре t = 47 0С. Какое давление установится внутри сосуда, если силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезнут?
Ответ от учителя
Для определения давления в закрытом сосуде с водой необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Однако, в данном случае мы не можем использовать это уравнение, так как вода не является идеальным газом. Вместо этого, мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = NkT,
где p — давление, V — объем, N — количество молекул, k — постоянная Больцмана, T — температура.
Для решения задачи необходимо знать количество молекул воды в сосуде. Для этого используем формулу:
N = nN_A,
где N_A — число Авогадро (6,022⋅10^23 молекул вещества в 1 моль), n — количество вещества.
n можно найти, используя массу воды и ее молярную массу:
n = m/M,
где m — масса воды, M — молярная масса воды (18 г/моль).
Таким образом, получаем:
n = Vρ/M,
где ρ — плотность воды при данной температуре.
Подставляем все значения в уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = (Vρ/M)kT,
p = (ρ/M)kT.
Плотность воды при температуре 47°C равна 988 кг/м^3. Подставляем все значения и получаем:
p = (988 кг/м^3)/(18 г/моль)⋅(1,38⋅10^-23 Дж/К)⋅(320 К) = 6,7 МПа.
Таким образом, если силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезнут, то давление внутри сосуда составит 6,7 МПа.
