Вопрос школьника
В закрытом сосуде содержится m = 0,1 кг некоторого газа при нормальных условиях. Известно, что молекулы имеют среднеквадратичную скорость 500 м/с. Определить число молекул, содержащихся в этом объёме.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для расчета числа молекул газа:
N = n * N_A,
где N — число молекул газа, n — количество вещества газа (в молях), N_A — постоянная Авогадро.
Количество вещества газа можно выразить через массу и молярную массу:
n = m / M,
где m — масса газа, M — молярная масса газа.
Для расчета молярной массы газа необходимо знать его химический состав. При отсутствии такой информации можно воспользоваться средней молярной массой воздуха, которая равна 28,97 г/моль.
Таким образом, молярная масса газа равна:
M = m / n = m / (m / M) = M.
Для воздуха число молекул в одном моле равно постоянной Авогадро:
N_A = 6,02 * 10^23 молекул/моль.
Среднеквадратичная скорость молекул газа связана с температурой и молярной массой газа следующим образом:
v = sqrt(3 * k * T / M),
где k — постоянная Больцмана, T — температура газа.
При нормальных условиях температура воздуха равна 273 К. Постоянная Больцмана равна 1,38 * 10^-23 Дж/К.
Известная среднеквадратичная скорость молекул газа связана с средней кинетической энергией молекул следующим образом:
E_kin = (1/2) * m * v^2.
Средняя кинетическая энергия молекул газа при нормальных условиях равна:
E_kin = (3/2) * k * T.
Таким образом, можно выразить массу одной молекулы газа через среднюю кинетическую энергию:
m = (3/2) * k * T / v^2.
Подставляя известные значения, получаем:
m = (3/2) * 1,38 * 10^-23 Дж/К * 273 К / (500 м/с)^2 = 4,8 * 10^-26 кг.
Число молекул газа равно:
N = n * N_A = m / M * N_A = 0,1 кг / 4,8 * 10^-26 кг/мол * 6,02 * 10^23 молекул/моль = 1,26 * 10^24 молекул.
Ответ: в закрытом сосуде содержится 1,26 * 10^24 молекул газа.
