Вопрос школьника
В закрытом сосуде вместимостью 2 л находится насыщенный водяной пар при 20 °С. Сколько воды образуется в сосуде при понижении температуры до 5 °С?
Ответ от учителя
При понижении температуры насыщенный пар начнет конденсироваться, то есть превращаться в жидкость. Количество жидкости, которая образуется, зависит от того, сколько водяного пара содержится в закрытом сосуде при начальной температуре и какая давление в сосуде.
Для решения задачи необходимо использовать таблицу насыщенных паров воды при разных температурах и давлениях. Из таблицы можно узнать, что при температуре 20 °С насыщенный пар воды имеет давление 2,34 кПа. Это означает, что в закрытом сосуде вместимостью 2 л находится 2,34 кПа водяного пара.
При понижении температуры до 5 °С давление насыщенного пара воды уменьшится. Из таблицы можно узнать, что при температуре 5 °С насыщенный пар воды имеет давление 0,87 кПа. Это означает, что при понижении температуры в закрытом сосуде начнет образовываться жидкость, пока давление не сравняется с давлением насыщенного пара при 5 °С.
Чтобы узнать, сколько воды образуется в сосуде, необходимо вычислить разницу между давлением насыщенного пара при 20 °С и при 5 °С. Разница составляет 2,34 кПа — 0,87 кПа = 1,47 кПа.
Теперь необходимо вычислить, сколько жидкости образуется при такой разнице давления. Для этого можно воспользоваться формулой Клапейрона-Клаузиуса:
p = ρgh
где p — давление жидкости, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.
Плотность воды при 5 °С составляет 1000 кг/м³, ускорение свободного падения принимаем равным 9,81 м/с². Высоту столба жидкости можно вычислить, зная, что объем жидкости равен объему пара, который находился в закрытом сосуде при начальной температуре.
Объем пара при 20 °С можно вычислить по уравнению состояния идеального газа:
V = nRT/p
где V — объем пара, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура, p — давление.
Количество вещества можно вычислить, зная, что масса воды в закрытом сосуде равна массе насыщенного пара при 20 °С. Массу пара можно вычислить, зная, что плотность пара при 20 °С составляет 0,0173 кг/м³.
m = ρV
Таким образом, количество вещества можно вычислить по формуле:
n = m/M
где M — молярная масса воды, равная 0,018 кг/моль.
Подставляя все значения в уравнение, получаем:
V = nRT/p = (m/M)RT/p = (ρV/M)RT/p
V = (ρRT/pM)
Подставляя значения, получаем:
V = (0,0173 кг/м³ * 2 л) * (8,31 Дж/(моль*К) * 293 К) / (2,34 кПа * 1000 кг/м³ * 0,018 кг/моль)
V = 0,001 л
Таким образом, объем жидкости, который образуется при понижении температуры до 5 °С, равен 0,001 л, что соответствует массе воды около 1 г.
