Вопрос школьника
В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление p и плотность ρ водяного пара при температуре t=400° C, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар
Ответ от учителя
При температуре 400° C вся вода обращается в пар, значит, в запаянном сосуде находится только водяной пар.
Давление p водяного пара можно найти по уравнению состояния идеального газа:
pV = nRT
где V — объем сосуда, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.
Объем сосуда равен двойному объему воды, т.е. V = 2V_воды.
Количество вещества можно найти по формуле:
n = m/M
где m — масса воды, M — молярная масса воды.
Молярная масса воды равна 18 г/моль. Масса воды, занимающей половину объема сосуда, равна:
m = ρV_воды = ρV/2
где ρ — плотность воды.
Таким образом, количество вещества воды:
n_воды = m/M = ρV/2M
Теперь можно выразить давление водяного пара:
p = nRT/V = (ρV/2M)RT/V = ρRT/2M
Плотность водяного пара можно найти по уравнению состояния идеального газа:
pV = m/M * RT
где m — масса водяного пара.
Масса водяного пара равна массе воды, которая была в запаянном сосуде, т.е.
m = ρV_воды = ρV/2
Таким образом,
pV = (ρV/2M) * RT
ρ = pM/2RT
Подставляя значения, получаем:
p = (1 atm) * (8.31 Дж/(моль*К) * 673 К) / (2 * 18 г/моль * 2 м^3) ≈ 6.7 атм
ρ = (6.7 атм * 18 г/моль) / (2 * 8.31 Дж/(моль*К) * 673 К) ≈ 0.8 г/см^3
Таким образом, давление водяного пара при температуре 400° C равно примерно 6.7 атм, а плотность водяного пара — примерно 0.8 г/см^3.
