Вопрос школьника
В записи двузначного числа единиц в два раза больше, чем десятков. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами. Найдите это число.
Ответ от учителя
Пусть десятки в записи числа равны x, тогда единицы равны 2x. Таким образом, число можно записать как 10x + 2x = 12x.
Если к этому числу прибавить 36, то получится:
12x + 36
Это число должно быть записано теми же цифрами, что и исходное число 12x. Это означает, что:
12x + 36 = 10y + 2y
где y — это десятки и единицы искомого числа.
Решим это уравнение:
12x + 36 = 12y
12x — 12y = -36
x — y = -3
Таким образом, разность между десятками и единицами искомого числа равна 3. Это означает, что искомое число может быть либо 21, либо 42, так как это единственные двузначные числа, у которых разность между десятками и единицами равна 3.
Проверим оба варианта:
— Если искомое число равно 21, то единицы равны 2*2 = 4, а десятки равны 2. Прибавив 36, получим 57, что не соответствует условию задачи.
— Если искомое число равно 42, то единицы равны 2*4 = 8, а десятки равны 4. Прибавив 36, получим 78, что соответствует условию задачи.
Таким образом, искомое число равно 42.
