Вопрос школьника
В записи одного трицифрового числа использовано только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел быть записанным только цифрами 2 и 4?
Ответ от учителя
Для того чтобы произведение двух чисел было записано только цифрами 2 и 4, необходимо, чтобы в каждом из чисел было четное количество цифр 3 и нечетное количество цифр 2 и 4.
Предположим, что первое число содержит $n$ цифр 2 и $3$ цифры 3, а второе число содержит $m$ цифр 3 и $4$ цифры 4. Тогда произведение этих чисел будет содержать $n+m$ цифр, из которых $n$ будут равны 2, $3-m$ будут равны 3 и $m$ будут равны 4.
Если произведение этих чисел может быть записано только цифрами 2 и 4, то $3-m$ должно быть четным, то есть $m$ должно быть нечетным. Однако, второе число содержит только цифры 3 и 4, поэтому $m$ не может быть нечетным.
Таким образом, произведение этих чисел не может быть записано только цифрами 2 и 4.
