Вопрос школьника
В зрительном зале кинотеатра число мест в ряду было на 3 больше числа рядов. После реконструкции число мест в ряду и число рядов увеличили на 2. В результате общее число мест в зале возросло на 110. Сколько рядов и сколько мест в ряду было в зале первоначально?
Ответ от учителя
Пусть исходное число мест в ряду равно x, а число рядов равно y. Тогда по условию задачи:
y = x — 3
После реконструкции число мест в ряду и число рядов увеличились на 2, то есть:
новое число мест в ряду = x + 2
новое число рядов = y + 2 = x — 1
Общее число мест в зале до реконструкции равно xy, а после увеличения числа мест и рядов на 2 — (x + 2)(x — 1) = x^2 — x — 2.
Согласно условию задачи, разность этих чисел равна 110:
x^2 — x — 2 — xy = 110
Выразим y через x из первого уравнения и подставим во второе:
(x + 3)(x — 1) — x(x — 3) = 110
x^2 — x — 6 — x^2 + 3x = 110
4x = 116
x = 29
Тогда из первого уравнения y = x — 3 = 26.
Итак, в зале первоначально было 26 рядов и 29 мест в ряду.
