Вопрос школьника
В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
Ответ от учителя
Пусть до увеличения число рядов было равно x, а число мест в каждом ряду было y. Тогда общее число мест в зрительном зале до увеличения равно xy, а после увеличения – (x+1)(y+4).
Из условия задачи получаем уравнение:
xy = 320
(x+1)(y+4) = 420
Раскроем скобки во втором уравнении:
xy + 4x + y + 4 = 420
Подставим значение xy из первого уравнения:
320 + 4x + y + 4 = 420
4x + y = 96
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
xy = 320
4x + y = 96
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим y через x:
y = 320/x
Подставим это выражение во второе уравнение:
4x + 320/x = 96
Умножим обе части уравнения на x:
4x^2 + 320 = 96x
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
4x^2 — 96x + 320 = 0
Разделим обе части уравнения на 4:
x^2 — 24x + 80 = 0
Решим это квадратное уравнение:
x1 = 20
x2 = 4
Ответ: до увеличения число рядов было равно 4, а число мест в каждом ряду было 80. После увеличения число рядов стало равно 5.
