Вопрос школьника
В зрительном зале маленького театра 100 мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1 000 р. Билет для мужчин стоил 50 р., для женщин — 20 р., а для детей — 1 р. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере спектакля?
Ответ от учителя
Пусть на премьере спектакля было X мужчин, Y женщин и Z детей. Тогда мы можем записать систему уравнений:
X + Y + Z = 100 (общее количество мест в зале)
50X + 20Y + Z = 1000 (общая сумма проданных билетов)
Мы знаем, что Z (количество детей) должно быть меньше 50, потому что иначе общая сумма проданных билетов будет больше 1000 рублей. Мы также знаем, что X и Y должны быть целыми числами, потому что они представляют количество мужчин и женщин.
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения, чтобы избавиться от переменной Z:
X + Y + Z = 100
50X + 20Y + Z = 1000
-50X — 50Y — 50Z = -5000 (умножаем первое уравнение на -50)
50X + 20Y + Z = 1000
Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:
-30Y — 49Z = -4000
Мы знаем, что Z должно быть меньше 50, поэтому мы можем перебрать все возможные значения Z от 1 до 49 и найти соответствующие значения Y. Например, если Z = 1, то:
-30Y — 49 = -4000
Y = 131
Это не является целым числом, поэтому мы должны попробовать другое значение Z. Если Z = 2, то:
-30Y — 98 = -4000
Y = 124
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X, используя любое из двух исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
X + 124 + 2 = 100
X = -26
Это не является допустимым значением для X, поэтому мы должны попробовать другое значение Z. Если Z = 3, то:
-30Y — 147 = -4000
Y = 125
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 125 + 3 = 100
X = -28
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 4, то:
-30Y — 196 = -4000
Y = 132
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 132 + 4 = 100
X = -36
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 5, то:
-30Y — 245 = -4000
Y = 139
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 139 + 5 = 100
X = -44
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 6, то:
-30Y — 294 = -4000
Y = 146
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 146 + 6 = 100
X = -52
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 7, то:
-30Y — 343 = -4000
Y = 153
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 153 + 7 = 100
X = -60
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 8, то:
-30Y — 392 = -4000
Y = 160
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 160 + 8 = 100
X = -68
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 9, то:
-30Y — 441 = -4000
Y = 167
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 167 + 9 = 100
X = -76
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 10, то:
-30Y — 490 = -4000
Y = 174
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 174 + 10 = 100
X = -84
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 11, то:
-30Y — 539 = -4000
Y = 181
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 181 + 11 = 100
X = -92
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 12, то:
-30Y — 588 = -4000
Y = 188
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 188 + 12 = 100
X = -100
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 13, то:
-30Y — 637 = -4000
Y = 195
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 195 + 13 = 100
X = -108
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 14, то:
-30Y — 686 = -4000
Y = 202
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 202 + 14 = 100
X = -116
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 15, то:
-30Y — 735 = -4000
Y = 209
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 209 + 15 = 100
X = -124
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 16, то:
-30Y — 784 = -4000
Y = 216
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 216 + 16 = 100
X = -132
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 17, то:
-30Y — 833 = -4000
Y = 223
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 223 + 17 = 100
X = -140
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 18, то:
-30Y — 882 = -4000
Y = 230
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 230 + 18 = 100
X = -148
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 19, то:
-30Y — 931 = -4000
Y = 237
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 237 + 19 = 100
X = -156
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 20, то:
-30Y — 980 = -4000
Y = 244
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 244 + 20 = 100
X = -164
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 21, то:
-30Y — 1029 = -4000
Y = 251
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 251 + 21 = 100
X = -172
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 22, то:
-30Y — 1078 = -4000
Y = 258
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 258 + 22 = 100
X = -180
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 23, то:
-30Y — 1127 = -4000
Y = 265
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 265 + 23 = 100
X = -188
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 24, то:
-30Y — 1176 = -4000
Y = 272
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 272 + 24 = 100
X = -196
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 25, то:
-30Y — 1225 = -4000
Y = 279
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 279 + 25 = 100
X = -204
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 26, то:
-30Y — 1274 = -4000
Y = 286
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 286 + 26 = 100
X = -212
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 27, то:
-30Y — 1323 = -4000
Y = 293
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 293 + 27 = 100
X = -220
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 28, то:
-30Y — 1372 = -4000
Y = 300
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 300 + 28 = 100
X = -228
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 29, то:
-30Y — 1421 = -4000
Y = 307
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 307 + 29 = 100
X = -236
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 30, то:
-30Y — 1470 = -4000
Y = 314
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 314 + 30 = 100
X = -244
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 31, то:
-30Y — 1519 = -4000
Y = 321
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 321 + 31 = 100
X = -252
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 32, то:
-30Y — 1568 = -4000
Y = 328
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 328 + 32 = 100
X = -260
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 33, то:
-30Y — 1617 = -4000
Y = 335
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение X:
X + 335 + 33 = 100
X = -268
Это снова не является допустимым значением для X, поэтому мы должны продолжать перебирать значения Z. Если Z = 34, то:
-30Y — 1666 = -4000
Y = 342
Это уже целое число, поэтому мы можем найти соответствующее значение
