Вопрос школьника
Вагон массой 30 т столкнулся с другим вагоном. В результате столкновения первый вагон получил ускорение, равное б м/с2, а второй — ускорение, равное 12 м/с2. Определите массу второго вагона.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
Импульс вагона можно выразить как произведение его массы на скорость: p = mv.
Пусть масса первого вагона равна m1, а его ускорение – a. Тогда его импульс до столкновения равен нулю, так как он покоится: p1 = m1v1 = 0.
После столкновения первый вагон получил ускорение a, поэтому его скорость стала равна v1 = at.
Импульс второго вагона до столкновения равен: p2 = m2v2.
После столкновения второй вагон получил ускорение 12 м/с2, поэтому его скорость стала равна v2 = 12t.
Сумма импульсов после столкновения равна: p1′ + p2′ = m1v1′ + m2v2′,
где p1′ и p2′ – импульсы первого и второго вагонов после столкновения.
Так как первый вагон покоился до столкновения, его импульс после столкновения равен: p1′ = m1v1′.
Используя закон сохранения импульса, получаем:
m1v1′ + m2v2′ = m1v1 + m2v2
m1at + m2(12t) = m2v2
m1a + 12m2 = m2(12)
m1a + 12m2 = 144m2
m2(144 — 12) = m1a
m2 = m1a / 132
Подставляя данные из условия задачи, получаем:
m2 = 30т * б м/с2 / 132 = 0,227 т ≈ 227 кг.
Ответ: масса второго вагона равна примерно 227 кг.
