Вопрос школьника
Вагон массой m движущийся со скоростью v сталкивается с таким же вагоном, движущимся в противоположном направлении. Каков модуль суммарного импульса двух выгонов после столкновения? Столкновение считать упругим, взаимодействие с другими телами не учитывать
Ответ от учителя
Перед столкновением каждый из вагонов имеет импульс, равный произведению его массы на скорость: p1 = mv и p2 = -mv, где знак минус перед вторым импульсом означает, что второй вагон движется в противоположном направлении.
После столкновения вагоны продолжают движение в противоположных направлениях, но их скорости и направления изменяются. Пусть скорости вагонов после столкновения будут v1 и v2 соответственно, а их массы останутся прежними.
Из закона сохранения импульса следует, что суммарный импульс системы вагонов до и после столкновения должен быть равен. То есть:
p1 + p2 = m1v1 + m2v2
где m1 и m2 — массы первого и второго вагонов соответственно.
После столкновения вагоны движутся в противоположных направлениях, поэтому импульсы вагонов имеют противоположные знаки. Таким образом, суммарный импульс системы вагонов после столкновения равен нулю:
p1′ + p2′ = m1v1 — m2v2 + m2v1 — m1v2 = 0
Отсюда можно выразить скорости вагонов после столкновения:
m1v1 — m2v2 = m1v2 — m2v1
v1 = (m1 — m2)/(m1 + m2) * v
v2 = 2m1/(m1 + m2) * v
где v — начальная скорость вагонов.
Таким образом, модуль суммарного импульса двух вагонов после столкновения равен нулю, так как они движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью, но имеют противоположные знаки импульсов.
