Вопрос школьника
Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости u вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо найти частоту собственных колебаний вагона на рессорах и сравнить ее с частотой возбуждающих колебаний, вызываемых толчками на стыках рельс.
Частота собственных колебаний вагона на рессорах определяется по формуле:
ω = √(k/m)
где k — жесткость пружины, m — масса вагона.
Подставляя значения, получаем:
ω = √(500000/80000) ≈ 2,5 рад/с
Частота возбуждающих колебаний определяется по формуле:
f = u/2l
где u — скорость вагона, l — длина рельса.
Подставляя значения, получаем:
f = u/2*12,8 ≈ 0,039u Гц
Для того чтобы вагон начал сильно раскачиваться, частота возбуждающих колебаний должна быть близка к частоте собственных колебаний вагона на рессорах. То есть:
f ≈ ω/2π
0,039u ≈ 2,5/2π
u ≈ 0,25 м/с
Таким образом, при скорости вагона более 0,25 м/с он начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс.
