Вопрос школьника
Вася хочет написать 60 разных двузначных чисел так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100. Получится ли это у него?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора. Начнем с написания всех возможных двузначных чисел от 10 до 99. Их всего 90. Затем проверим, какие из них в сумме дают 100. Оказывается, что таких пар всего 9: 10+90, 20+80, 30+70, 40+60, 50+50, 60+40, 70+30, 80+20, 90+10.
Теперь нужно выбрать из оставшихся 81 чисел 60 так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100. Для этого можно использовать следующий алгоритм:
1. Выбираем первое число из оставшихся 81. Это может быть любое число от 10 до 99, кроме 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90.
2. Добавляем это число в список выбранных чисел.
3. Из оставшихся чисел удаляем все числа, которые в сумме с выбранным числом дают 100.
4. Повторяем шаги 1-3, пока не выберем 60 чисел.
Если на каком-то шаге останется меньше 60 чисел, то это значит, что выбрать 60 чисел так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100, невозможно.
Таким образом, Васе удастся написать 60 разных двузначных чисел так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100, если он сможет выбрать 60 чисел по описанному алгоритму.
