Вопрос школьника
Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?
Ответ от учителя
Изначально расстояние между столбами было 45 м. Это значит, что на каждый метр дороги приходился 1/45 столба.
При увеличении расстояния между столбами до 60 м, на каждый метр дороги будет приходиться 1/60 столба.
Чтобы найти расстояние между новым и старым столбом, нужно найти, сколько метров дороги проходит между ними и умножить на количество столбов на метр дороги.
Пусть L — расстояние между столбами в метрах, а k — количество столбов на метр дороги.
Тогда для старых столбов k = 1/45, а для новых — k = 1/60.
Пусть x — расстояние от первого столба до места, где стоял старый столб. Тогда расстояние между старым и новым столбом будет равно x.
Между старыми столбами на расстоянии 45 м был один столб, то есть k * 45 = 1 столб.
Между новыми столбами на расстоянии 60 м будет k * 60 = 1 столб.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
k * 45 = k * 60 + 1 * k * x
где первое слагаемое — количество столбов между первым и старым столбом, второе — количество столбов между старым и новым столбом, третье — количество столбов между новым столбом и концом участка дороги.
Решая это уравнение относительно x, получаем:
x = 15 * 45 = 675 м.
Таким образом, новый столб нужно установить на расстоянии 675 м от первого столба, чтобы он занял то же место, где стоял старый столб.
