Вопрос школьника
Вдоль забора растут 8 яблонь. Количество яблок на соседних деревьях отличается на единицу. Может на всех деревьях вместе расти 225 яблок?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать математические знания и логику.
Предположим, что на первом дереве растет x яблок. Тогда на следующем дереве будет либо x-1, либо x+1 яблок, так как количество яблок на соседних деревьях отличается на единицу.
Таким образом, на втором дереве будет либо (x-1) яблок, либо (x+1) яблок. На третьем дереве будет либо ((x-1)-1) = (x-2) яблок, либо ((x-1)+1) = x яблок, либо ((x+1)-1) = x яблок, либо ((x+1)+1) = (x+2) яблок.
Аналогично, на четвертом дереве будет либо (x-3), либо (x-1), либо (x+1), либо (x+3) яблок.
Таким образом, на каждом дереве будет либо (x-3), либо (x-1), либо x, либо (x+1), либо (x+3) яблок.
Теперь нужно найти такое значение x, при котором сумма яблок на всех деревьях будет равна 225.
Пусть на первом дереве растет x яблок. Тогда на втором дереве будет либо (x-1), либо (x+1) яблок. На третьем дереве будет либо (x-3), либо (x-1), либо x, либо (x+1), либо (x+3) яблок. И так далее.
Суммируя все возможные варианты количества яблок на каждом дереве, получим следующее выражение:
x + (x-1) + (x-3) + (x-5) + (x-7) + (x-9) + (x-11) + (x-13) = 225
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
8x — 56 = 225
8x = 281
x = 35.125
Таким образом, на первом дереве должно расти около 35 яблок. На втором дереве будет либо 34, либо 36 яблок. На третьем дереве будет либо 32, либо 34, либо 35, либо 36, либо 38 яблок. И так далее.
Проверим, что сумма яблок на всех деревьях действительно равна 225:
35 + 34 + 32 + 30 + 28 + 26 + 24 + 22 = 225
Таким образом, ответ на вопрос — да, на всех деревьях вместе может расти 225 яблок, если на первом дереве растет около 35 яблок, а на каждом следующем дереве количество яблок отличается на единицу.
