Вопрос школьника
Векторы a^ и b^ образуют угол 60°, а вектор с^ им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора a^ + b^ + с^
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что перпендикулярный вектор с^ может быть найден как векторное произведение векторов a^ и b^:
с^ = a^ × b^
Также мы можем использовать формулу для суммы векторов:
a^ + b^ + с^ = a^ + b^ + (a^ × b^)
Теперь нам нужно найти абсолютную величину этой суммы. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения длины вектора:
|v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)
где v₁, v₂, v₃ — координаты вектора v.
Давайте найдем каждый из этих компонентов для вектора a^ + b^ + с^:
(a^ + b^ + с^)₁ = a₁ + b₁ + (a₂b₃ — a₃b₂)
(a^ + b^ + с^)₂ = a₂ + b₂ + (a₃b₁ — a₁b₃)
(a^ + b^ + с^)₃ = a₃ + b₃ + (a₁b₂ — a₂b₁)
Теперь мы можем подставить значения в формулу для длины вектора:
|a^ + b^ + с^| = √[(a₁ + b₁ + (a₂b₃ — a₃b₂))² + (a₂ + b₂ + (a₃b₁ — a₁b₃))² + (a₃ + b₃ + (a₁b₂ — a₂b₁))²]
Таким образом, мы можем найти абсолютную величину вектора a^ + b^ + с^, используя известные значения векторов a^ и b^, а также формулу для векторного произведения и формулу для длины вектора.
