Вопрос школьника
Векторы АВ = а , ВС = с и DA = b . В трапеции ABCD выразите векторы CD, AC и BD через векторы а , b и с.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами векторов в трапеции.
1. Вектор CD можно выразить как разность векторов AB и AD:
CD = AB — AD
AB = AC + CB
AD = AB + BD
Следовательно,
CD = AC + CB — AB = AC + CB — AC — BD = CB — BD
Таким образом, вектор CD можно выразить через векторы CB и BD.
2. Вектор AC можно выразить как сумму векторов AB и BC:
AC = AB + BC
AB = AC — BC
Следовательно,
BC = AC — AB = AC — (AC — BC) = BC
Таким образом, вектор BC равен вектору BC.
3. Вектор BD можно выразить как разность векторов AB и AD:
BD = AB — AD
AB = AC + CB
AD = AB + BD
Следовательно,
BD = AB — AD = AC + CB — AB = AC + CB — AC — BD = CB — BD
Таким образом, вектор BD можно выразить через векторы CB и BD, так же как и вектор CD.
Итак, мы выразили векторы CD, AC и BD через векторы а, b и с:
CD = CB — BD = с — b
AC = BC = с
BD = CB — BD = с — b
