Вопрос школьника
Велосипедист едет со скоростью а м / мин. Навстречу ему движется автобус. Через 10 мин расстояние между ними уменьшилось на b м. Составьте выражение для нахождения скорости автобуса
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть расстояние между велосипедистом и автобусом в начале движения равно D1, а через 10 минут — D2. Тогда:
D1 = a * 10
D2 = D1 — b
Также известно, что скорость велосипедиста равна а м/мин. Пусть скорость автобуса равна V м/мин.
Тогда время, за которое велосипедист и автобус встретятся, можно найти из уравнения:
D1 + D2 = V * t
a * 10 + (a * 10 — b) = V * t
20a — b = V * t
Теперь можно выразить скорость автобуса:
V = (20a — b) / t
Осталось найти время t. Для этого можно воспользоваться формулой:
t = D2 / (a + V)
t = (D1 — b) / (a + V)
Подставляем выражение для V:
t = (D1 — b) / (a + (20a — b) / t)
t^2 = (D1 — b) * t / (21a — b)
t^2 — (D1 — b) * t / (21a — b) = 0
t * (t — (D1 — b) / (21a — b)) = 0
Так как время не может быть отрицательным, то решением будет:
t = (D1 — b) / (21a — b)
Подставляем найденное значение t в выражение для V:
V = (20a — b) / ((D1 — b) / (21a — b))
V = 21a(20a — b) / (D1 — b)
Таким образом, выражение для нахождения скорости автобуса:
V = 21a(20a — b) / (D1 — b)
