Вопрос школьника
Велосипедист ехал из пункта М в N по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался по проселочной дороге, которая была на 6 км длиннее, со скоростью 12 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по проселочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?
Ответ от учителя
Пусть расстояние от М до N по шоссе равно $x$ км. Тогда расстояние от N до М по проселочной дороге равно $x+6$ км. Обозначим время, которое велосипедист потратил на поездку по шоссе, через $t_1$, а время, которое он потратил на поездку по проселочной дороге, через $t_2$. Тогда:
$$
begin{aligned}
t_1 + t_2 &= 4 text{ ч} \
t_1 &= frac{x}{16} text{ ч} \
t_2 &= frac{x+6}{12} text{ ч}
end{aligned}
$$
Из первого уравнения найдем $t_2$:
$$
t_2 = 4 — t_1 = 4 — frac{x}{16} text{ ч}
$$
Подставим это выражение для $t_2$ во второе уравнение:
$$
frac{x+6}{12} = 4 — frac{x}{16}
$$
Решим это уравнение относительно $x$:
$$
begin{aligned}
16(x+6) &= 12 cdot 16 — 3x \
16x + 96 &= 192 — 3x \
19x &= 96 \
x &= frac{96}{19} approx 5.05
end{aligned}
$$
Таким образом, велосипедист проехал по шоссе $frac{96}{19} approx 5.05$ км, а по проселочной дороге $frac{96}{19} + 6 approx 11.05$ км.
