Вопрос школьника
Велосипедист и пешеход отправились одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Через сколько минут они встретились, если путь от одного пункта до другого занял у велосипедиста 16 мин, а у пешехода 48 мин?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, которое равно произведению скорости на время:
D = V * t
Так как велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются:
Vобщ = Vвелосипедиста + Vпешехода
Так как расстояние между пунктами известно, то можно выразить время, за которое они встретятся:
D = Vобщ * t
t = D / Vобщ
Подставляя известные значения, получаем:
t = (16 + 48) / (Vвелосипедиста + Vпешехода)
Теперь необходимо выразить скорости велосипедиста и пешехода через время и расстояние:
Vвелосипедиста = D / 16
Vпешехода = D / 48
Подставляя эти значения в формулу для общей скорости, получаем:
Vобщ = D / 16 + D / 48
Общее расстояние между пунктами неизвестно, но можно заметить, что оно является общим кратным для расстояний, которые прошли велосипедист и пешеход. Найдем наименьшее общее кратное для 16 и 48:
16 = 2 * 2 * 2 * 2
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОК = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48
Таким образом, общее расстояние между пунктами равно 48 км.
Подставляя все известные значения в формулу для времени, получаем:
t = (16 + 48) / (D / 16 + D / 48) = 64 / (D / 16 + D / 48)
t = 64 / (48 / 16 + 16 / 48) = 64 / (3 + 1/3) = 48 минут
Ответ: велосипедист и пешеход встретились через 48 минут.
