Вопрос школьника
Велосипедист тронулся с места и первые 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем 0,1 мин он двигался равномерно, а последние 20 м — равноускоренно до полной остановки. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всём пути.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо разбить путь на три части и найти для каждой части скорость и время движения.
Первые 4 метра велосипедист двигался с ускорением 1 м/с2. Для нахождения времени движения можно воспользоваться формулой движения с постоянным ускорением:
S = ut + (at^2)/2,
где S — расстояние, u — начальная скорость (равна 0), a — ускорение, t — время.
Таким образом, для первых 4 метров:
4 = 0*t + (1*t^2)/2,
откуда получаем t = 2 секунды.
Скорость на этом участке можно найти, используя формулу:
v = u + at,
где v — конечная скорость, u — начальная скорость (равна 0), a — ускорение, t — время.
Таким образом, скорость на первых 4 метрах:
v = 0 + 1*2 = 2 м/с.
Следующие 0,1 минуты (или 6 секунд) велосипедист двигался равномерно, то есть его скорость была постоянной и равна:
v = S/t = 4/6 = 0,67 м/с.
Последние 20 метров велосипедист двигался равноускоренно до полной остановки. Для нахождения времени движения можно воспользоваться формулой движения с постоянным ускорением:
S = ut + (at^2)/2,
где S — расстояние, u — начальная скорость (равна скорости на предыдущем участке, то есть 0,67 м/с), a — ускорение (отрицательное, так как велосипедист тормозит), t — время.
Таким образом, для последних 20 метров:
20 = 0,67*t + (-a*t^2)/2,
где a — ускорение, которое нужно найти.
Для этого можно воспользоваться формулой:
a = (v — u)/t,
где v — конечная скорость (равна 0), u — начальная скорость (равна 0,67 м/с), t — время.
Таким образом, ускорение на последних 20 метрах:
a = (0 — 0,67)/t = -0,67/t.
Подставляя это выражение для ускорения в формулу для расстояния, получаем:
20 = 0,67*t + (-0,67*t^2)/2,
откуда t = 8,96 секунд.
Скорость на последних 20 метрах можно найти, используя формулу:
v = u + at,
где v — конечная скорость (равна 0), u — начальная скорость (равна 0,67 м/с), a — ускорение (отрицательное, так как велосипедист тормозит), t — время.
Таким образом, скорость на последних 20 метрах:
v = 0,67 — 0,67*8,96 = -5,99 м/с.
Отрицательный знак означает, что велосипедист двигался в обратном направлении.
Теперь можно найти среднюю скорость на всём пути, используя формулу:
vср = S/Δt,
где S — общее расстояние (4 + 20 = 24 метра), Δt — общее время движения (2 + 6 + 8,96 = 16,96 секунд).
Таким образом, средняя скорость на всём пути:
vср = 24/16,96 = 1,42 м/с.
