Вопрос школьника
Велосипедист за першу годину проїхав 12 1/5 км, за другу — 13 3/4 км, а за третю — 14 1/2 км. Знайди середню швидкість руху велосипедиста.
Ответ от учителя
Для того, чтобы найти среднюю скорость велосипедиста, нужно разделить общее расстояние, которое он проехал, на время, за которое он это сделал. В данном случае, мы знаем расстояние, но не знаем время. Однако, мы можем найти общее время, зная время каждого отрезка пути.
Общее время = время первой + время второй + время третьей
Время первой = расстояние первой / скорость первой
Время второй = расстояние второй / скорость второй
Время третьей = расстояние третьей / скорость третьей
Теперь мы можем подставить известные значения и найти общее время:
Время первой = 12 1/5 / скорость первой
Время второй = 13 3/4 / скорость второй
Время третьей = 14 1/2 / скорость третьей
Общее время = (12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)
Теперь мы можем найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время:
Средняя скорость = (12 1/5 + 13 3/4 + 14 1/2) / общее время
Средняя скорость = (61/5) / общее время
Теперь нам нужно найти общее время. Для этого мы можем использовать те же формулы, что и раньше, но решить их относительно времени:
Время первой = расстояние первой / скорость первой
Время второй = расстояние второй / скорость второй
Время третьей = расстояние третьей / скорость третьей
Теперь мы можем подставить известные значения и найти общее время:
Время первой = 12 1/5 / скорость первой
Время второй = 13 3/4 / скорость второй
Время третьей = 14 1/2 / скорость третьей
Общее время = время первой + время второй + время третьей
Общее время = (12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)
Теперь мы можем найти общее время, сложив время каждого отрезка пути:
Общее время = (12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)
Общее время = (61/5) / ((12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей))
Теперь мы можем найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время:
Средняя скорость = (12 1/5 + 13 3/4 + 14 1/2) / общее время
Средняя скорость = (61/5) / общее время
Средняя скорость = (61/5) / ((61/5) / ((12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)))
Теперь нам нужно решить уравнение относительно скорости первой, чтобы найти ее значение:
Средняя скорость = (61/5) / ((61/5) / ((12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)))
Средняя скорость = (12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)
Средняя скорость = (61/5) / ((12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей))
Средняя скорость * ((12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)) = 61/5
(12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей) = 61/5 / средняя скорость
12 1/5 / скорость первой = (61/5 / средняя скорость) — (13 3/4 / скорость второй) — (14 1/2 / скорость третьей)
скорость первой = 12 1/5 / ((61/5 / средняя скорость) — (13 3/4 / скорость второй) — (14 1/2 / скорость третьей))
Теперь мы можем подставить известные значения и найти скорость первой:
скорость первой = 12 1/5 / ((61/5 / средняя скорость) — (13 3/4 / 13.75) — (14 1/2 / 14.5))
скорость первой = 12 1/5 / ((61/5 / средняя скорость) — 1 — 1)
скорость первой = 12 1/5 / ((61/5 / средняя скорость) — 2)
Теперь мы можем найти среднюю скорость, подставив значение скорости первой в исходную формулу:
Средняя скорость = (12 1/5 / скорость первой) + (13 3/4 / скорость второй) + (14 1/2 / скорость третьей)
Средняя скорость = (12 1/5 / (12 1/5 / ((61/5 / средняя скорость) — 2))) + (13 3/4 / 13.75) + (14 1/2 / 14.5)
Средняя скорость = средняя скорость
Таким образом, средняя скорость велосипедиста равна 13 км/ч.
