Вопрос школьника
Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 см и длиной l=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100 кг. Найти напряжение материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для расчета напряжения в проволоке:
σ = F / S,
где σ — напряжение материала, F — сила, действующая на проволоку, S — площадь поперечного сечения проволоки.
1) Нижний конец проволоки. На нижний конец проволоки действует сила тяжести груза:
F = m * g = 100 * 9,81 = 981 Н,
где g — ускорение свободного падения.
Площадь поперечного сечения проволоки можно найти по формуле для площади круга:
S = π * (d/2)^2 = 3,14 * (0,02/2)^2 = 0,000314 м^2.
Тогда напряжение материала в нижнем конце проволоки будет:
σ = F / S = 981 / 0,000314 = 3 120 765 Па.
2) Середина длины проволоки. В середине длины проволоки груз создает силу тяжести, равную половине его веса:
F = m * g / 2 = 100 * 9,81 / 2 = 490,5 Н.
Площадь поперечного сечения проволоки остается той же:
S = 0,000314 м^2.
Тогда напряжение материала в середине длины проволоки будет:
σ = F / S = 490,5 / 0,000314 = 1 560 191 Па.
3) Верхний конец проволоки. В верхнем конце проволоки нет сил, кроме силы натяжения, которая равна силе тяжести груза:
F = m * g = 100 * 9,81 = 981 Н.
Площадь поперечного сечения проволоки остается той же:
S = 0,000314 м^2.
Тогда напряжение материала в верхнем конце проволоки будет:
σ = F / S = 981 / 0,000314 = 3 120 765 Па.
Ответ:
1) Напряжение материала в нижнем конце проволоки составляет 3 120 765 Па.
2) Напряжение материала в середине длины проволоки составляет 1 560 191 Па.
3) Напряжение материала в верхнем конце проволоки составляет 3 120 765 Па.
