Вопрос школьника
Верно ли, что:
а) сумма простых чисел есть число простое;
б) произведение двух простых чисел есть число простое;
в) произведение двух составных чисел есть число составное?
Ответ от учителя
а) Неверно. Например, сумма простых чисел 2 и 3 равна 5, которое также является простым числом. Однако, сумма простых чисел 2 и 5 равна 7, которое также является простым числом. Таким образом, нет общего правила, которое бы утверждало, что сумма простых чисел всегда является простым числом.
б) Неверно. Произведение двух простых чисел может быть как простым, так и составным числом. Например, произведение простых чисел 2 и 3 равно 6, которое является составным числом. Однако, произведение простых чисел 2 и 5 равно 10, которое также является составным числом. Таким образом, нет общего правила, которое бы утверждало, что произведение двух простых чисел всегда является простым числом.
в) Верно. Произведение двух составных чисел всегда является составным числом. Это можно доказать следующим образом: пусть a и b — два составных числа, то есть числа, которые можно разложить на множители, отличные от 1 и самого числа. Тогда a = p*q и b = r*s, где p, q, r, s — простые числа. Тогда произведение a*b = p*q*r*s, которое можно разложить на множители, отличные от 1 и самого числа. Таким образом, произведение двух составных чисел всегда является составным числом.
