Вопрос школьника
Верно ли, что любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную? Представь дроби в виде бесконечных периодических дробей и округли с точностью до тысячных: а) 1/3 ; б) 2/11; в) 23/90; г) 32/33.
Ответ от учителя
Нет, не любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную. Например, дробь 1/3 в десятичном представлении будет иметь бесконечную периодическую дробь 0.3333…, где цифра 3 будет повторяться бесконечно. Аналогично, дроби 2/11, 23/90 и 32/33 также будут иметь бесконечные периодические дроби в десятичном представлении.
а) 1/3 = 0.333…
б) 2/11 = 0.181818…
в) 23/90 = 0.255555…
г) 32/33 = 0.969696…
Для получения периодической дроби в десятичном представлении можно использовать метод деления с остатком. Например, для дроби 1/3:
1) 1 : 3 = 0, остаток 1
2) 10 : 3 = 3, остаток 1
3) 100 : 3 = 33, остаток 1
4) и т.д.
Таким образом, получаем бесконечную периодическую дробь 0.3333…, где цифра 3 будет повторяться бесконечно.
