Вопрос школьника
Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с данной плоскостью: а) две общие точки; б) три общие точки?
Ответ от учителя
Да, верно, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с данной плоскостью две или три общие точки.
Для того чтобы понять, почему это верно, нужно вспомнить определение окружности и плоскости. Окружность — это множество точек, равноудаленных от некоторой фиксированной точки, называемой центром окружности. Плоскость — это множество точек, расположенных на одной плоскости.
Если окружность имеет две общие точки с плоскостью, то она лежит в этой плоскости. Действительно, если провести через эти две точки и центр окружности плоскость, то все точки окружности будут лежать на этой плоскости, так как они равноудалены от центра и, следовательно, находятся на одинаковом расстоянии от плоскости.
Если окружность имеет три общие точки с плоскостью, то она также лежит в этой плоскости. Для того чтобы это понять, можно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Если провести через три точки окружности и центр окружности плоскость, то центр окружности будет находиться на пересечении трех перпендикуляров, опущенных из центра окружности к сторонам треугольника, образованного этими тремя точками. Так как перпендикуляры к плоскости также лежат в этой плоскости, то центр окружности и все ее точки также лежат в этой плоскости.
Таким образом, все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет две или три общие точки с данной плоскостью.
