Вопрос школьника
Верно ли, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом (О — точка пересечения его диагоналей), если:
а) стороны АВ и CD равны, а стороны ВС и AD параллельны;
б) АО = ОС, а стороны А В и CD параллельны;
в) АВ = CD и BAD = DCB, г)AO=OCnAB=CD;
д) АО = ОС и АВС= ADC.
Ответ от учителя
а) Нет, это не верно. Равенство сторон АВ и CD и параллельность сторон ВС и AD говорят о том, что четырехугольник ABCD является трапецией. Он может быть как прямоугольной, так и непрямоугольной, но не является параллелограммом.
б) Да, это верно. Если АО = ОS, то диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам. Также параллельность сторон АВ и CD говорит о том, что углы А и В равны, а углы С и D равны. Из этого следует, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
в) Да, это верно. Если АВ = CD и BAD = DCB, то углы А и С, а также углы В и D, являются смежными и равными. Из этого следует, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
г) Да, это верно. Если AO = OC и AB = CD, то диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам, а стороны АВ и CD параллельны. Из этого следует, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
д) Нет, это не верно. Если АО = ОS и АВС = ADC, то углы А и С, а также углы В и D, являются смежными и дополнительными. Из этого следует, что четырехугольник ABCD является трапецией, но не параллелограммом.
