Вопрос школьника
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий.
Ответ от учителя
Пусть событие A — поражение цели первым орудием, а событие B — поражение цели вторым орудием. Тогда вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий равна P(A∪B) = P(A) + P(B) — P(A∩B), где P(A∩B) — вероятность поражения цели обоими орудиями.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0,38 и P(B) = 0,8. Тогда P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,38 * 0,8 = 0,304.
Таким образом, P(A∪B) = 0,38 + 0,8 — 0,304 = 0,876.
Ответ: вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий равна 0,876.
Чтобы найти вероятность поражения цели первым орудием, воспользуемся формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
Из вышеуказанных вычислений известно, что P(A∩B) = 0,304 и P(B) = 0,8. Тогда P(A|B) = 0,304 / 0,8 = 0,38.
Ответ: вероятность поражения цели первым орудием при условии, что вероятность поражения цели вторым орудием равна 0,8, равна 0,38.
