Вопрос школьника
Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, а вторым стрелком – 0,9. Найти вероятность того, что
а) цель будет поражена только одним стрелком;
б) цель будет поражена хотя бы одним стрелком.
Ответ от учителя
а) Чтобы цель была поражена только одним стрелком, нужно, чтобы первый стрелок попал, а второй — промахнулся, или наоборот. Вероятность того, что первый стрелок попадет, равна 0,7, а вероятность того, что второй стрелок промахнется, равна 0,1 (так как вероятность попадания для второго стрелка равна 0,9, значит, вероятность промаха равна 1-0,9=0,1). Также нужно учесть, что порядок стрелков не имеет значения, поэтому нужно умножить полученную вероятность на 2. Итак, вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна:
P = 2 * 0,7 * 0,1 = 0,14
б) Чтобы цель была поражена хотя бы одним стрелком, нужно, чтобы первый стрелок попал, а второй — промахнулся, или наоборот, или чтобы оба стрелка попали. Вероятность того, что первый стрелок попадет, равна 0,7, а вероятность того, что второй стрелок промахнется, равна 0,1. Вероятность того, что оба стрелка попадут, равна произведению вероятностей попадания каждого из них: 0,7 * 0,9 = 0,63. Чтобы найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком, нужно сложить вероятности всех трех возможных исходов:
P = 2 * 0,7 * 0,1 + 0,63 = 0,97
Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком, очень высока — почти 1.
