Вопрос школьника
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Стрельба ведется до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее четырех выстрелов
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой геометрического распределения.
Пусть p — вероятность поражения мишени при одном выстреле, тогда вероятность того, что первый попадание произойдет на k-ом выстреле, равна:
P(k) = (1-p)^(k-1) * p
Таким образом, вероятность того, что будет сделано не менее четырех выстрелов, можно вычислить как сумму вероятностей того, что первое попадание произойдет на 4-ом, 5-ом, 6-ом и т.д. выстрелах:
P(4 и более) = P(4) + P(5) + P(6) + …
P(4) = (1-p)^(4-1) * p = 0,216
P(5) = (1-p)^(5-1) * p = 0,1296
P(6) = (1-p)^(6-1) * p = 0,07776
и т.д.
Для удобства можно воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
P(4 и более) = P(4) + P(5) + P(6) + … = P(4) / (1 — (1-p)^3) = 0,216 / 0,064 = 3,375
Таким образом, вероятность того, что будет сделано не менее четырех выстрелов, равна 3,375 или примерно 0,3375 (33,75%).
