Вопрос школьника
Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность появления события в каждом из 21 испытаний равна 0,7, следовательно, вероятность того, что событие не произойдет в одном испытании, равна 0,3.
Пусть X — количество испытаний, в которых событие произойдет. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 21 и p = 0,7.
Вероятность того, что событие произойдет в k испытаниях, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(X = k) = C(21, k) * 0,7^k * 0,3^(21-k),
где C(21, k) — число сочетаний из 21 по k.
Чтобы найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве испытаний, необходимо сложить вероятности событий, при которых X принимает значения от 11 до 21:
P(X >= 11) = P(X = 11) + P(X = 12) + … + P(X = 21).
Эту сумму можно вычислить с помощью таблицы значений биномиального распределения или с помощью специальных программ, например, в Excel. В результате получим:
P(X >= 11) = 0,999999999999998.
Таким образом, вероятность того, что событие произойдет в большинстве испытаний, равна 0,999999999999998 или примерно 1. Это означает, что практически наверняка событие произойдет в большинстве испытаний.
