Вопрос школьника
Вероятность рождения девочки равна 0,51, а мальчика -0,49. Какова вероятность, что в семье из трех детей окажется не более одной девочки?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X — число девочек в семье из трех детей. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 и p = 0,51.
Вероятность того, что в семье из трех детей будет ровно одна девочка, равна:
P(X = 1) = C(3,1) * 0,51^1 * 0,49^2 = 3 * 0,51 * 0,2401 = 0,3673
Вероятность того, что в семье из трех детей не будет девочек, равна:
P(X = 0) = C(3,0) * 0,51^0 * 0,49^3 = 0,49^3 = 0,1176
Вероятность того, что в семье из трех детей будет ровно две девочки, равна:
P(X = 2) = C(3,2) * 0,51^2 * 0,49^1 = 3 * 0,2601 * 0,49 = 0,3807
Тогда вероятность того, что в семье из трех детей окажется не более одной девочки, равна сумме вероятностей P(X = 0) и P(X = 1):
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,1176 + 0,3673 = 0,4849
Таким образом, вероятность того, что в семье из трех детей окажется не более одной девочки, равна 0,4849 или примерно 48,5%.
