Вопрос школьника
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р = 0,002. Поступило п = 1000 вызовов. Определить вероятность т = 7 «сбоев».
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с определенным количеством испытаний (1000 вызовов) и вероятностью успеха в каждом из них (сбой телефонной станции с вероятностью 0,002).
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) — вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний, p — вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) — вероятность неудачи в каждом испытании, C(n,k) — число сочетаний из n по k.
В нашем случае, мы ищем вероятность того, что произойдет 7 сбоев из 1000 вызовов, то есть k=7, n=1000, p=0,002.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X=7) = C(1000,7) * 0,002^7 * (1-0,002)^(1000-7) ≈ 0,160
Таким образом, вероятность того, что произойдет 7 сбоев из 1000 вызовов составляет около 0,16 или 16%.
