Вопрос школьника
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком А =0,61, вторым р2=0,55. Первый сделал n1=2 выстрела, второй п2 = 3 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой полной вероятности.
Пусть событие А — цель поражена, а событие В — цель не поражена. Тогда вероятность того, что цель не поражена, равна:
P(В) = 1 — P(А)
Для нахождения P(А) необходимо воспользоваться формулой умножения вероятностей, так как события независимы:
P(А) = P(А1) * P(А2)
где P(А1) — вероятность поражения цели первым стрелком за один выстрел, P(А2) — вероятность поражения цели вторым стрелком за один выстрел.
Из условия задачи известно, что P(А1) = 0,61 и P(А2) = 0,55.
Тогда P(А) = 0,61 * 0,55 = 0,3355.
Для нахождения P(В) необходимо воспользоваться формулой полной вероятности:
P(В) = P(В1) * P(А1) + P(В2) * P(А2)
где P(В1) — вероятность не поражения цели первым стрелком за два выстрела, P(В2) — вероятность не поражения цели вторым стрелком за три выстрела.
Для нахождения P(В1) и P(В2) необходимо воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(В1) = C(2,0) * (1 — P(А1))^2 + C(2,1) * (1 — P(А1))^1 * P(А1) + C(2,2) * (P(А1))^2
P(В2) = C(3,0) * (1 — P(А2))^3 + C(3,1) * (1 — P(А2))^2 * P(А2) + C(3,2) * (1 — P(А2))^1 * (P(А2))^2 + C(3,3) * (P(А2))^3
где C(n,k) — число сочетаний из n по k.
Вычислив значения, получим:
P(В1) = 0,1749
P(В2) = 0,5784
Тогда P(В) = 0,1749 * 0,61 + 0,5784 * 0,55 = 0,4376.
И, наконец, P(В) = 1 — P(А) = 1 — 0,3355 = 0,6645 — вероятность того, что цель не поражена.
