Вопрос школьника
Вероятность того, что изделие является дефектным, равна 0,1. Сколько надо выбрать изделий, чтобы среди них с вероятностью более 0,96 оказалось хотя бы одно бездефектное?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение. Пусть n — количество выбранных изделий, p — вероятность того, что изделие является бездефектным, q — вероятность того, что изделие является дефектным (q = 1 — p).
Тогда вероятность того, что среди n выбранных изделий будет хотя бы одно бездефектное, можно вычислить по формуле:
P(X ≥ 1) = 1 — P(X = 0) = 1 — q^n
где X — количество бездефектных изделий.
Нам нужно найти такое n, при котором P(X ≥ 1) > 0,96. Подставляем значения:
1 — q^n > 0,96
q^n < 0,04 n*log(q) < log(0,04) n > log(0,04) / log(q)
n > log(0,04) / log(0,9) ≈ 22,5
Ответ: нужно выбрать не менее 23 изделий, чтобы с вероятностью более 0,96 среди них было хотя бы одно бездефектное.
