Вопрос школьника
Вероятность выхода станка из строя в течении одного рабочего дня
равна а (а — малое положительное число, второй степенью которого можно
пренебречь). Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет
из строя? Решить задачу при а = 0,01.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли.
Формула Бернулли: P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
P(k) — вероятность наступления события k раз в n независимых испытаниях,
C(n,k) — число сочетаний из n по k,
p — вероятность наступления события в одном испытании,
(1-p) — вероятность ненаступления события в одном испытании.
В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что станок не выйдет из строя за 5 дней, то есть вероятность того, что он не выйдет из строя ни разу за 5 дней. Так как события за каждый день независимы друг от друга, то мы можем использовать формулу Бернулли для каждого дня и перемножить полученные вероятности.
Таким образом, вероятность того, что станок не выйдет из строя за 5 дней, равна:
P = (1-0,01)^5 = 0,95099
То есть вероятность того, что станок не выйдет из строя за 5 дней, составляет примерно 95%.
Заметим, что при малом значении а (0,01) вероятность выхода станка из строя за один день также мала и составляет всего 1%. Однако, при увеличении числа дней, вероятность выхода станка из строя увеличивается. Например, вероятность того, что станок не выйдет из строя за 30 дней, уже составляет всего 0,74. Поэтому важно проводить регулярное техническое обслуживание оборудования, чтобы минимизировать вероятность его выхода из строя.
