Вопрос школьника
Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 7 билетов, выиграть
а) по двум билетам;
б) по трем билетам?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с бинарными событиями (выигрыш/проигрыш) и каждое событие независимо от других.
Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) — вероятность того, что произойдет k событий из n возможных, p — вероятность каждого события, (1-p) — вероятность противоположного события, C(n,k) — количество сочетаний из n по k.
a) Вероятность выиграть по двум билетам из семи:
P(X=2) = C(7,2) * (1/7)^2 * (6/7)^5 = 21 * 1/49 * 0.335 = 0.225
b) Вероятность выиграть по трем билетам из семи:
P(X=3) = C(7,3) * (1/7)^3 * (6/7)^4 = 35 * 1/343 * 0.4095 = 0.042
Таким образом, вероятность выиграть по двум билетам из семи составляет 0.225, а вероятность выиграть по трем билетам из семи — 0.042.
