Вопрос школьника
Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты (6; с), а ОА = а. Найдите: а) координаты вершины С; б) сторону АС и диагональ СО.
Ответ от учителя
а) Так как вершина А лежит на положительной полуоси Ох, то ее координаты будут (а; 0). Также из условия известно, что вершина В имеет координаты (6; с). Так как ОАСВ — параллелограмм, то сторона ОС будет параллельна стороне АВ и будет равна ей по длине. Значит, координаты вершины С будут (а + 6; с).
б) Сторона АС будет равна длине стороны ВО, так как ОВСА — параллелограмм. Длина стороны ВО равна разности абсолютных значений координат точек В и О, то есть |6 — 0| = 6. Значит, сторона АС также будет равна 6.
Диагональ СО будет равна длине вектора ОС. Найдем координаты вектора ОС: (а + 6; с) — (0; 0) = (а + 6; с). Длина вектора ОС равна корню из суммы квадратов его координат: √((а + 6)² + с²).
