Вопрос школьника
Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, а сторона АВ — диаметр окружности, прямые AD и СВ пересекаются в точке F, Вычислите градусную меру угла AFB, если сторона DC равна радиусу окружности.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что угол ADB является прямым, так как сторона AB является диаметром окружности. Также известно, что сторона DC равна радиусу окружности, то есть DC = AB/2.
Рассмотрим треугольник AFB. Угол AFB является внешним углом треугольника ADC, поэтому он равен сумме углов ADC и ACD:
AFB = ADC + ACD
Так как сторона DC равна радиусу окружности, то угол ADC является центральным углом, и его градусная мера равна удвоенной градусной мере угла BAC:
ADC = 2BAC
Также из условия задачи следует, что вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, поэтому угол ACD является вписанным углом, и его градусная мера равна половине градусной меры угла ADC:
ACD = ADC/2 = BAC
Таким образом, мы можем выразить градусную меру угла AFB через градусную меру угла BAC:
AFB = ADC + ACD = 2BAC + BAC = 3BAC
Нам осталось только вычислить градусную меру угла BAC. Рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD является прямым, а угол BAD является центральным углом, поэтому его градусная мера равна удвоенной градусной мере угла ABD:
BAD = 2ABD
Так как сторона AB является диаметром окружности, то угол ABD является прямым, и его градусная мера равна 90 градусов:
ABD = 90°
Таким образом, мы можем выразить градусную меру угла BAC через градусную меру угла ABD:
BAC = (180° — ABD)/2 = (180° — 90°)/2 = 45°
Итак, мы получили, что градусная мера угла AFB равна:
AFB = 3BAC = 3*45° = 135°
Ответ: градусная мера угла AFB равна 135 градусов.
