Вопрос школьника
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36
Ответ от учителя
Пусть сторона ромба равна a, а диагонали параллелограмма равны d1 и d2. Так как стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма, то d1 и d2 являются диагоналями ромба. Также из условия задачи следует, что стороны ромба равны половине диагоналей параллелограмма, то есть a = d1/2 = d2/2.
Площадь ромба можно выразить через его диагонали: S = (d1*d2)/2. Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на любую из сторон: S’ = h*a, где h — высота параллелограмма.
Высота параллелограмма может быть найдена по формуле h = d2*sin(угол между сторонами, на которых лежат вершины ромба). Так как стороны ромба параллельны сторонам параллелограмма, то угол между этими сторонами равен углу между диагоналями параллелограмма. Из геометрии ромба следует, что этот угол равен 90 градусов, поэтому sin(угол) = 1.
Таким образом, h = d2. Подставляя выражение для a и h в формулу для площади параллелограмма, получаем: S’ = d2*(d1/2) = (d1*d2)/2 = S.
Ответ: отношение площадей ромба и параллелограмма равно 1:1.
