Вопрос школьника
Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) средние линии треугольника
Ответ от учителя
а) Для нахождения координат середины стороны треугольника нужно найти среднее арифметическое координат концов этой стороны.
Середина стороны AB:
x = (-5 + 3)/2 = -1
y = (13 + 5)/2 = 9
Середина стороны BC:
x = (3 — 3)/2 = 0
y = (5 — 1)/2 = 2
Середина стороны AC:
x = (-5 — 3)/2 = -4
y = (13 — 1)/2 = 6
Ответ:
Середина стороны AB: (-1; 9)
Середина стороны BC: (0; 2)
Середина стороны AC: (-4; 6)
б) Медиана, проведенная к стороне AC, проходит через вершину B и середину стороны AC. Найдем координаты середины стороны AC (уже найдены в пункте а): (-4; 6).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и (-4; 6):
k = (6 — 5)/(-4 — 3) = -1/7
y — 5 = (-1/7)(x — 3)
y = (-1/7)x + 22/7
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с стороной AC. Для этого решим систему уравнений:
y = (-1/7)x + 22/7
y = (1/2)x + 25/2
(-1/7)x + 22/7 = (1/2)x + 25/2
x = -14/5
Подставим найденное значение x в одно из уравнений:
y = (-1/7)(-14/5) + 22/7 = 24/5
Ответ:
Координаты точки пересечения медианы с стороной AC: (-14/5; 24/5)
в) Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Найдем координаты середин сторон AB, BC и AC (уже найдены в пункте а).
Средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC:
x = (-1 + 0)/2 = -1/2
y = (9 + 2)/2 = 11/2
Средняя линия, соединяющая середины сторон BC и AC:
x = (0 — 4)/2 = -2
y = (2 + 6)/2 = 4
Средняя линия, соединяющая середины сторон AB и AC:
x = (-1 — 4)/2 = -5/2
y = (9 + 6)/2 = 15/2
Ответ:
Средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC: (-1/2; 11/2)
Средняя линия, соединяющая середины сторон BC и AC: (-2; 4)
Средняя линия, соединяющая середины сторон AB и AC: (-5/2; 15/2)
