Вопрос школьника
Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, ∠AOB = 80°, АС : ВС = 2:3. Найдите углы треугольника ABC.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что угол AOC является вписанным углом, так как его стороны лежат на окружности. Значит, угол AOC равен половине центрального угла AOB, то есть 40°.
Также заметим, что угол ACS является внутренним углом треугольника ASC, а значит, он равен сумме углов SAC и SCA. Но угол SAC равен углу AOC (они смотрят на одну дугу), а угол SCA равен углу BOC (они также смотрят на одну дугу). Значит, угол ACS равен сумме углов AOC и BOC, то есть 80°.
Теперь мы можем найти угол BAC, так как он является внешним углом треугольника ACS. Значит, он равен сумме углов ACS и SCA, то есть 80° + угол BOC.
Осталось найти угол BOC. Заметим, что треугольник BOC является прямоугольным, так как его стороны являются радиусами окружности. Значит, угол BOC равен 90°.
Итак, угол BAC равен 80° + 90° = 170°. Угол BCA равен углу ACS, то есть 80°. Угол ABC равен 180° — угол BAC — угол BCA, то есть 30°.
