Вопрос школьника
Вертикальный цилиндр с тяжёлым поршнем сечения s заполнен газом массой m с молярной массой μ. После увеличения температуры газа на ΔТ поршень поднялся на высоту h. Определить массу поршня M. Давление над поршнем равно нормальному атмосферному давлению
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Архимеда.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной массе газа его давление обратно пропорционально объему. То есть:
P1V1 = P2V2
где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа. То есть:
Fарх = ρжгVпоршняg
где Fарх — сила Архимеда, ρж — плотность газа, Vпоршня — объем поршня, g — ускорение свободного падения.
Из условия задачи известно, что давление над поршнем равно нормальному атмосферному давлению, то есть P1 = P2 = Ратм. Также известно, что поршень поднялся на высоту h, что означает, что сила Архимеда равна силе тяжести поршня:
Fтяж = Fарх
Mg = ρжгVпоршня
M = ρжVпоршня / μ
Также из закона Бойля-Мариотта можно выразить объем газа после увеличения температуры:
V2 = V1 * (T2 / T1)
где T1 и T2 — начальная и конечная температуры газа.
Таким образом, для определения массы поршня необходимо:
1. Вычислить объем газа после увеличения температуры:
V2 = s * h / (T1 * R) * (T2 / T1)
где R — универсальная газовая постоянная.
2. Вычислить плотность газа:
ρж = m / V2 * μ
3. Вычислить массу поршня:
M = ρж * Vпоршня / μ
где Vпоршня = s * h.
Таким образом, получаем формулу для вычисления массы поршня:
M = m * s * h * T1 * R / (T2 * Ратм * μ^2)
где m — масса газа, s — площадь сечения поршня, h — высота подъема поршня, T1 и T2 — начальная и конечная температуры газа, Ратм — нормальное атмосферное давление, μ — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная.
